Мартин Луков преминава през школите на софийските Славия и Левски. От 2013-та до 2018-та година играе в отборите на ФК Сливнишки герой, ФК Витоша (Бистрица), ФК Пирин (Разлог), ФК Оборище (Панагюрище) и ФК Дунав (Русе). От лятото на 2018-та година се присъединява към ПФК Локомотив (Пловдив) и печели Купа на България 2018/19.

През успешния сезон 2019/20 печели два трофея с Локомотив – Купа и Суперкупа на България.

С идването си при пловдивчани получава и първа повиквателна за националния отбор на България. Присъединява се към лагера за турнира „Лига на нациите 2018” под ръководството на Петър Хубчев. По-късно е включен и в националния състав за груповата квалификационна фаза на Евро 2020. Мартин получава и високо индивидуално признание бивайки избран в Топ 3 на най-добрите вратари на България на официална церемония „Футболист на годината 2016”.

Мартин Луков бе награден с приза „Най-добър вратар“ за 2020-та година.