Момчил Цветанов е прави първи стъпки във футбола прави с ОФК Спартак (Плевен) в родната „Б” група. През 2007-ма година преминава в школата на ФК Литекс (Ловеч), а по-късно и в представителния отбор на клуба. Именно там през 2008-ма година подобрява рекорда за най-млад играч на ловчанлии, играл в мач от „А“ група. След това продължава кариерата си в българското първенство за отборите на ПФК Ботев Пловдив, ПФК ЦСКА (София), ФК Верея (Стара Загора), ПФК Славия (София). Играл е и за полския ФК Стал (Миелец) през 2017-та година.

С отбора на ПФК Локомотив (Пловдив) печели Купа на България за сезон 2018/19. Следващата кампания (2019/20) му носи изравняване на уникален рекорд – Цветанов отново печели Купата на България с“черно-белите“ и става едва третия играч в историята на българския футбол, звоювал трофея шест пъти в професионалната си кариера. Успешният сезон продължава и със спечелването на Суперкупата на България срещу Лудогорец през август 2020-та. 

За националните отбори по футбол на България до 17 и 21 години се е състезавал в над 30 мача. Два от най-паметните срещи са срещу Израел На 27 април 2008-ма година и срещу Унгария на 19-ти юли 2008-ма година. За отличните си изяви в последния е награден от УЕФА за най-добър играч на мача.